Le #CEA–List est un institut de recherche et de développement technologiques engagé depuis de nombreuses années dans la mise en place et l’évaluation de méthodes de Contrôle Non-Destructif (CND), en lien avec des besoins de l’industrie de pointe (énergie nucléaire, industrie ferroviaire, etc…). Afin d’adresser efficacement ces besoins, les méthodes de CND, visant à inspecter le matériau (sans l’endommager) à la recherche d'éventuels défauts, reposent sur plusieurs types de physique. On pourra citer tout particulièrement la propagation des ondes élastiques et/ou acoustiques pour les contrôles ultrasonores. Pour permettre d’évaluer la performance de ce type de méthode, le Laboratoire de Simulation, de Modélisation et d'Analyse (LSMA) du CEA-List continue d’investir dans la constitution d’outils de simulation, dont fait partie la méthode des éléments finis spectraux pour la résolution de la propagation des ondes ultrasonores en domaine temporel. Cette approche propose une approximation consistante de la solution exacte du modèle de propagation. Ainsi, sous réserve que les paramètres constitutifs de ce modèle, tels que la vitesse des ondes dans le fluide, l'élasticité des matériaux ou encore les conditions limites, soient connus, il est possible de résoudre le problème direct, et d’obtenir une bonne approximation de la solution exacte.

Le contexte du stage proposé est la modélisation et la simulation de la propagation d'ondes élastiques dans les matériaux subissant une pré-déformation. Cette pré-déformation, quasi-statique au regard des vitesses de propagation des ondes, est typiquement induite par un chargement extérieur. Dans ce contexte, le modèle de propagation correspond à une loi de comportement linéarisée non pas autour d'une configuration au repos (c'est le cas de la loi de Hooke standard), mais autour de ladite déformation. Ainsi, dans certaines configurations, typiquement les configurations en compression générant d'éventuels phénomènes de flambement, il est possible d'observer une perte de positivité de la rigidité tangente. Cette perte de positivité conduit à des instabilités dans le schéma numérique. Le but du stage est d'appliquer une méthode simple de stabilisation en excluant les valeurs propres négatives de l'opérateur de rigidité tangente, et d'en évaluer les effets sur la solution numérique dans des cas simples idéalisés.